2017年深圳大学数学与计算科学学院935高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】
2． 利用球面坐标计算下列三重积分：
（1）（2）确定。
【答案】（1）
，其中闭区域
，其中由不等式
是由球面
所围成的闭区域；
所
的全长。
（2）在球面坐标系中，不等式为亦即
。因此
，
即
可表示为
（图）
；
变为
，即
，
即
变
，
图
于是
3． 求曲线
【答案】
相应于
的一段弧长。
4． 画出下列曲线在第一卦限内的图形：
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示
图1 图2 图3
5． 用
函数表示下列积分，并指出这些积分的收敛范围：
，即
，
在n>1
（1）（2）（3）
【答案】（1）令时都收敛。
（2）令当p>-1时收敛。
（3）令当n>0时，当n<0时，故
当
时收敛。
，即
，
，即
，
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