2017年西安财经学院统计学院601理学数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：
离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。
【答案】A
，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）
与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个平面在x 轴上的截距分别是5和3，显然A 项中两个平面把平面Ⅱ1和平面Ⅱ2的距离分为1, 3。
2． 设a , b , c 为非零向量，且则（ ）。
A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D
【解析】由题意可知，a , b , c 两两垂直，且
同理可知
则
3． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 4． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点
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和平面Ⅱ2：之间，且将此二平面的距
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
表示抛物柱面
表示单叶双曲面.
，则（ ）。
C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
5． 设曲线L 是任意不经
过
与
的区域D 的曲线，为使曲线积
分路
径
无
关
，
则
【答案】A
【解析】为使曲线积分与路径无关，则积分需满足
，则
由x 的系数左右相等可得 6． 已知极限
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】本题考察极限的计算 方法一：
，其中k ，c 为常数，且
，则（ ）。
3
。
，故。
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方法二：用洛必达法则
二、填空题
7． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
8． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
9． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：
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绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
及f x ）=_____。 则（
，取逆时针方向，则_____。
则有
，分别位于上半平面与下半平面，并