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一、计算题

1． 某公司预计下3个月对某种产品的需要量分别为150件、250件和300件。下3个月各月生产能力和生产费用等有关数据如表所示。产品的存储费为20元/件。试回答如下问题:

表

（l ）将其看作运输问题，画出其网络图;

（2）建立使总费用最小的生产与存储方案的数学模型;

（3）写出该问题的运输问题调运表，并用最小元素法列出问题的初始基可行解。 【答案】（l ）看作运输问题时，其网络图见图:

图

（2）根据（l ）中的网络图，令产地i 的产量为a i ，销地j 的销量为b i ，产地i 到销地j 的运输量为x ij 、单位运费为c ij ，由于该问题为产大于销的运输问题，于是可建立如下数学模型:

（3）该问题的运输问题调运表为

表

由于该问题为产大于销的运输问题，所以增加一个虚拟的销地4，其销量为130，各产地到宝抓氰返的单位运价为0。得到产销平衡表为:

表

用最小元素法列出问题的初始基可行解为:

表

2． 用逐次逼近法求解下述问题:

【答案】逐次逼近法的基本思想是:先保持一个变量不变，对另一个变量实现最优化，再交替固定，以迭代的形式反复进行，直至达到某种要求为止。 （1） 先设

，固定

，对y 进行求解，则问题转化为

利用动态规划方法求答:

要求出f 3（30），必须计算f 2（30）, f2（25）, f2（20）, f2（15）, f2（10）, f2（5）和f 2（0） 如

同理，可得出

要求出f 2（30）, f 2（25）, f 2（20）, f 2（15）, f 2（10）, f 2（5）和f 2（0）, 就必须先计算出f 1（30）, f1（27）, f1（24）, f1（25）, f1（21）, f1（22）, f1（20）, f1（19）, f1（18）, …, f1（1）和f 1（0）。计算如下：注意符号[ ]表示取整数。