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一、计算题

1． 某产品每月用量为4件，装配费为50元，存储费每月每件为8元，求产品每次最佳生产量及最小费用。若生产速度为每月可生产10件，求每次生产量及最小费用。

【答案】（l ）用“不允许缺货，生产时间很短”的模型求解。己知C 3=50，R=4，C 1=8。则

以月为单位的平均费用为

（2）用“不允许缺货，生产需一段时间”的模型求解。已知C 3=50，C 1=8，P=10，R=4，则最佳批量为最小费用为

所以，如果生产时间足够短，那么最佳生产量为7件，最小费用为56.6元; 如果生产速度为每月可生产10件，那么最佳生产量为9件，最小费用为43.8元。

2． 考虑如下线性规划问题:

其中α, β为参数，要求:

，，根据（l ）’，（l ）组成两个新的约束（l ）’=（l ）+（2）（2）’=（2）-2（l ）（2）’以X 1，X 2为基变量列出初始单纯形表;

（2）假定β=0，则α取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量; （3）假定α=3，则β取什么值时，X 1，X 2为问题的最优基变量。 【答案】（l ）新的规划问题为:

初始单纯形表如表所示。

表

（2）若β=0，代入上述初始单纯形表中，得表

表

若使最优解仍为x 1和x 2，则需满足

（3）将β=3，代入初始单纯形表中，得到表

表

若x 1，x 2为问题的最优基变量。则需满足

3． 某工厂有1000台机器，拟分四个阶段使用。己知在每个阶段有两种生产任务，进行第一种生产时每台机 器可收益9千元，其机器报废率为0.3，而进行第二种生产时每台机器可收益6千元， 其机器报废率为0.1。问怎 样分配机器，使收益最大? （要求写出动态规划模型的基本要素并求解）【答案】将此题看成一个4个阶段决策问题。令s k 为状态变量，它表示第k 阶段初拥有的完好机器数量，决策变量u k 为第k 阶段分配给第一种生产的机器数量，于是S k -U K 为该阶段分配给第二种生产的机器数量。 状态转移方程为v K =guk +6（s K 一u k ） 令最优值函数

表示由机器数量s k 出发，从第k 阶段开始到第4阶段结束时所获得的收益最

大值，故 有递推关系式:

因是

的线性单调增函数，故得最优解

故得最优解

计算结果表明，第1阶段将r000台机器投入第二种生产，第2阶段将900台机器投入到第二种生产，第3 阶段将sro 台机器投入到第一种生产，第4阶段将567台机器投入到第一种生产。可得最大收益为23793千元。

4． 用线性规划方法求解下列矩阵对策，其中A 为

，相应的有

相应的

，设v k 为第k 阶段的收益，则

【答案】（l ）在A 中，第2列优超于第3列，故可划去第3列，得到新的赢得矩阵