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一、计算题

1． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第l 个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。

试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最 优值）。

【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，

则有生产产品B 为x k 吨时的成本，

动态规划的顺序递推关系式为

边界条件

2． 某城市的消防总部将全市划分为11个防火区，设有4个消防（救火）站。图表示各防火区域与消防 站的位置，其中①②③④表示消防站，1、2、…、11表示防火区域。根据历史资料证实，各消防站可在事先规定的允许时间内对所负责的地区的火灾予以消灭。图中虚线即表示各地区由哪个消防站负责（没有虚线连接，就 表示不负责）。现在总部提出:可否减少消防站的数目，仍能同样负责各地区的防火任务? 如果可以，应当关闭哪个?

表示第k 阶段

表示在第k 阶段结束时有库存量v k

所需的库存费用。

2

图

提示:对每个防火站定义一个0-1变量x j ，令

然后对每个防火区域列一个约束条件。 【答案】定义：

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于是，可建立如下数学模型：

由条件②，④，⑨可判定x l =x3=x4=1，分析可知（l ，0，1，1）为问题的一个可行解，此时z=3。假设可以减少一个消防站，即增加约束条件

T

T

。通过单纯形法计算可知，只有（l ，

0，1，1）为可 行解，所以可关闭消防站②。

3． 某厂每年需要某种元件5000个，每次订购费c 3=50元，保管费每件每年c 1=1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量的不同而变化，问公司每次应该订购多少? 总的采购成本是多少?

【答案】利用E.O.Q 公式计算

分别计算每次订购707个和1500个元件，平均单位元件所需费用:

因为

所以，最佳订购量为1500。

一年内总的采购成本为

4． 试用SUMT 内点法求解

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【答案】原问题可改写为:

构造障碍函数由于

所以，最优解为。

5． 某省农业主管部门为了满足本省对某种农副产品的需求，决定建立生产基地，初步有四个地点A I 、A 2、 A 3、A 4可供选择，他们的产量分别是a l 、a 2、a 3、a 4，它们的建设费用分别为c 1、c 2、c 3、c 4。有五个地点B 1、 B 2、B 3、B 4、B 5需要这种农副产品，它们的需求量分别为b 1、b 2、b 3、b 4、b 5，从产地八需求地马的单位运费为Cij 。

（l ）试决定选择建场的基地与各生产基地到各需求地的运量，使得既满足各地的需求又使得建设和运输的总费用最小，这里假定（2）若在（1）的基础上要求

:

不能同时入选为生产基地，

中至少有两

个入选，且若么 1被选中则A4也一定要入选，则相应的数学模型又是什么? 【答案】（1）

y ij 为第人个基地运送到马个地点的运量

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