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一、综合题

1． 设

和

分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统

是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统。并说明理由。 【答案】（1）①若因为设

所以系统是非线性的。 （2）①若

因为设

令

则

所以系统是非线性的。 （3）①若因为统。而当

设

由于

满足线性性质，所以系统是线性的。

2． 已知周期序列

求：

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因此当。是有限值的系统是稳定的。

不取决于

的将来值，所以该系统是因果系统。

则不取决于

所以该系统是稳定的。

的将来值，所以该系统是因果系统。

所以该系统是稳定的。

不取决于

系统是非因果系统。

的将来值，所以当

时，是因果系

【答案】由傅里叶变换得：

其中：

又因为N=8，则有：

3． 图1是一个由正交镜像滤波器波器是一对须满足下式条件：

方可做到不失真分带/合带，即合成后的信号

与输入信号

相同。

所构成的二带分析/合成系统原理图。图1中的高低通滤

和

的系统传递函数

必

滤波器。请利用Z 变换知识证明：

图1

【答案】将各信号在图2中标出：

图2

则有：

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为使

则

的系数为

的系数为0。因此有：

按照故：

组中的关系，

应是

在频域中平移兀角的结果，即:

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