2017年长江大学地图学与地理信息系统601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知
A.0 B.2 C.1 D.-1 【答案】B 【解析】由题设知
则
以上两式分别对V ，X 求偏导数得
为某二元函数
的全微分，则a 等于（ ）。
由于
从而
。
在
处连续，则
，即
，
2． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与
3． 设有无穷级数
A 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与а有关 【答案】B
【解析】易知该级数为交错级数，故其收敛。又
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均是该矩形的对角线长，则必有
，其中а为常数，则此级数（ ）。
发散，故原
级数条件收敛。
4． 级数
A. 当B. 当C. D. 当【答案】D 【解析】当于零，则级数时，级数
5． 已知幂级数
A. 收敛半径为2 B. 收敛区间为（0, 2] C. 收敛域为（0, 2] D. 收敛区间为（0, 2） 【答案】D
【解析】由于幂级数
在x=2处条件收敛，则x=2为其收敛区间的端点，
而
在x=2处条件收敛，则该幂级数（ ）。
发散，故当
时，级数
收敛，而
时，级数
为交错级数且
，而当
条件收敛。
单调递减趋
（λ为常数）（ ）。
时条件收敛 时条件收敛 时绝对收敛
时条件收敛
的中心为x=1，则该幂级数的收敛半径为1，收敛区间为（0, 2）。
二、填空题
6． 曲面
【答案】
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
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【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
7． 球面与平面
【答案】
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
8． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
故
9． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
10．平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面
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，得
的距离为_____。
，则曲线积分_____。
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故