2018年北京市培养单位国家纳米科学中心811量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
2． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率
4． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】 5．
【答案】主；角；磁；
6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
中运动，其状态波函数
分别称为_____量子
的关系是_____。
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
二、选择题
7． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
的可能值为_____
为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
8． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 9． 如果
【答案】C
10．—维问题中的哈密顿量为
【答案】C
11．（1）【答案】
_____；（2）
_____。
哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
是厄米算符，并且
则下列是厄米算符为（ ）。
再由
最终推导出泡利矩阵只能
12．一维运动中，
哈密顿量【答案】
三、证明题
13．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵
表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：
由于相似变换不改变矩阵本征值，故
14．粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
（常数），
同理，可得
因此：
所以有：
与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。 试证明
的不确定关系
：
四、计算题
15．考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：