2018年北京市培养单位高能物理研究所811量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
2． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
； 3．
为氢原子的波函数（不考虑自旋），【答案】主；角；磁；
4． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即
描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为
是归一的，则决定系数的表达式为_____。
_____。
分别称为_____量子
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。
（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）
以及正交归一化条件
在上式两边乘以
有
并积分得
（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结
【解析】由平均值定义式（3）
为确定
在上式两边乘以有
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有
【解析】由题意考虑到正交归一化条件
并积分得
而概率应该为为定值.
5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
6． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
二、选择题
7． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
8． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
9． （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）
向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。
图
A. 向上移动距离d B. 向下移动距离d
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C. 向上移动距离d/2 D. 向下移动距离d/2
（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）. A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小 B. 干涉图样向上移动 C. 干涉图样变蓝 D. 干涉图样消失
（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变
（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）. A. 加倍 B. 为原来的四倍 C. 为原来的二分之一 D. 不变
（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）. A. 干涉图样消失
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样向变宽狭缝移动
D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小
. （6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（ ）A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动 B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变 C. 干涉图样消失 D. 干涉图样变弱 【答案】（1）B
【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d. （2）A
【解析】A 项，由德布罗意波长公式
以及
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可知，当能量E 増加后，动量p 増