2018年北京市培养单位国家纳米科学中心811量子力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。 【答案】
2． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
3 设体系的状态波函数为．
量的关系为_____。
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】 4． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则【答案】的跃变条件为_____。
5． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说
诞生奠定了基础.
6．
表示_____，几率流密度表示为_____。
【答案】几率密度；
爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的
二、选择题
7． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
8． （1）考虑如图的电子干涉实验，电子从距屏为L 的电子枪发射，屏上有两个特别窄的狭缝
，观察干涉图样的探测器置于屏的另一侧L 处. 如果电子枪（缝宽为电子的德布罗意波长数量级）
向上移动（沿y 方向）距离d , 则干涉图样（ ）。
图
A. 向上移动距离d
B. 向下移动距离d
C. 向上移动距离d/2
D. 向下移动距离d/2
（2）题（1）中，如果电子枪开始以较太的能量向屏发射电子，则（ ）.
A. 干涉图样中相邻最大值之间的距离减小
B. 干涉图样向上移动
C. 干涉图样变蓝
D. 干涉图样消失
（3）题（1）中，如果两缝之间距离加倍，则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（4）题（1）中，如果每个缝宽度加倍. 则干涉图样中相邻最大值之间距离（ ）.
A. 加倍
B. 为原来的四倍
C. 为原来的二分之一
D. 不变
（5）题（1）中，如果只有一个缝的宽度加倍（原来两缝宽度相同），则（ ）.
A. 干涉图样消失
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样向变宽狭缝移动
D. 干涉图样的最大强度与最小强度之差减小
（6）题（1）中，如果探测器置于某一狭缝的旁边，由此可确定某一电子是否通过该狭缝，则（
. ）
A. 干涉图样向装探测器的狭缝移动
B. 干涉图样中相邻最大值之间距离改变
C. 干涉图样消失
D. 干涉图样变弱
【答案】（1）B
【解析】分析未移动前位于屏幕正中间的点，令偏上的光线为a ，偏下的光线为b ，未移动前，a 和b 的光程相等，电子枪上移后，a 在狭缝左边光程减小，b 在狭缝右边光程增加，为保证a 和b 光程再次相等，应该使 a 在狭缝右边光程相对于b 在狭缝右边光程増加，于是干涉图样只能下移. 再考虑到狭缝与电子枪和屏幕距离相等，于是整个装置具有对称性，为保证a 和b 的光程相等，干涉图样只能向下移动距离d.
（2）A
【解析】A 项，由德布罗意波长公式以及可知，当能量E 増加后，动量p 増
因而增加电子能量将导致干涉条纹加，导致电子的德布罗意波长减小，而干涉条纹间距
间距减小.B 项，电子能量增加并不会对光程产生影响，故不影响干涉图像位置.C 项，电子能量増加并不会改变屏的特征光谱，不会变蓝.D 项，题中提到狭缝间距尺寸在德布罗意波长数量级，在电子能量变化不是很大时，电子波长应该仍与狭缝间距相当，干涉图样不会消失.
（3）C
【解析】设狭缝间距为d ，由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
定导致条纹间距变为原来的二分之一.
（4）D
【解析】设狭缝间距为d ，则由双缝干涉条纹间距公式有条纹间距
的宽度无关，即条纹间距不变.
（5）D
【解析】A 项，缝宽度的变化并不会影响产生干涉图样的条件——电子波长与缝的间距相近，干涉条纹不会消失.B 项，同样由条纹间距可知，条纹间距也不会有变化.C 项，缝宽度变化则显然条纹间距与缝则显然当d 加倍时，必也不会影响光程，干涉图样位置也不会因此发生变化.D 项，只改变一个缝的宽度将导致从缝射出的两列光波振幅不同，因而最小强度无法变为0, 最终导致干涉图样的最大强度与最小强度之差减小.
（6）C
【解析】由题意，通过该狭缝的电子位置将会由于测不准原理导致光子动量不确定，以至于电子波长和频率会受到极大干扰，从狭缝射出的光波将不再是相干光，而干涉图样产生的重要条件之一就是参与干涉的光必须是相干光，因而干涉图样消失.