2018年甘肃农业大学工学院807工程力学之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。
图1 图2
【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:
杆系的应变能为:
由卡氏第一定理:
联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:
2． 一结构受力如图1所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都是由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应 力[σ]=170MPa，材料的弹性模量E=210GPa，杆AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求 点D 、C 、A 处的铅垂位移△D ，△C ，△A 。
图1
【答案】（l ）求各杆轴力对AC 杆进行受力分析，如图2（a ）所示，得:
对EG 杆进行受力分析，如图2（b ）所示，由平衡方程:
得:
图2
（2）由强度条件确定各杆所用角钢型号 AB 杆：CD 杆：EF 杆：GH 杆：查型钢表可得:
AB 杆选用两根型号为90mm ×56mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为7.212cm 2;
2
CD 杆选用两根型号为40mm ×25mm ×3mm 的不等边角钢，其横截面积为1.89cm ; EF杆和GH 杆
均可选用两根型号为70mm ×45mm ×5mm 的不等边角钢，其横截面积为5.609cm 。
2
（3）求D 、C 、A 各点铅垂位移
各杆的变形量:
故
如图2（c ）所示根据EG 杆的变形协调关系可得:代入数据得:
故
3． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和
的值。
。试求F
图
【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面），既有拉伸正应力（2）正应力切应力
， 又有扭转切应力
。如图（b ）所示。
完全由轴向拉力F 引起，
引起，
，
，A 为杆横截面面积。 为圆杆的扭转截面系数。
完全由外力偶矩
（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得
所以正应力为