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一、计算题

1． 试确定如图1所示开口薄壁圆环截面的剪心位置。

图1 图2

【答案】如图2所示，剪心E 在对称轴z 上，下面确定E 与y 轴的距离e z 。截面对z 轴的惯性矩为

角度为0~

之间圆弧截面对z 轴的静矩为

剪心位置

2． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。

【答案】（1）求各杆的内力

用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示），由平衡条件得

由图2可知，两杆变形几何关系：

图1 图2 代入胡克定律联立式①②解得:

（2）确定各杆横截面面积

由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:

3． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移

;

（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;

（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。

并化简得

【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即

欲试A ，E 间无相对位移。即令

，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E

间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。

4． 如图1（a ）所示的齿轮传动装置中，第II 轴的受力情况及尺寸如图图1（b ）所示。轴上大齿轮1的半径

，

受周向力

论计算轴所需的直径。

，受周向力和径向力

和径向力作用，

且

作用，且

; 小齿轮2

的半径

。已知轴工作时传递的功率

。试按第三强度理

P=73.5 kw，转速n=2000r/min，轴的材料为合金钢，其许用应力

图1

【答案】如图2所示，即为轴II 的受力简图。