2018年福建农林大学经济学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 一长度为1，弯曲刚度为EI ，具有初曲率的静不定梁AB 。当梁承受三角形分布荷载时，梁的轴线成为水平直线，如图所示。试求梁的初始轴线方程。
图
【答案】由挠曲线近似微分方程，有
由边界条件
联立解得
于是，可得梁的初始轴线方程为
2． 如图1所示，小曲率圆环弯曲刚度EI ，求A 截面内力。
【答案】本题为面内反对称问题，故可根据反对称性质确定两个未知量，只剩余一个未知量。如图2（a ）所 示，反对称轴AB ，故A 截面仅有剪力置单位载荷系统如图2 （e ）所示。
不为零。研究一半结构（图2（b ）），配
图1 图2 实际载荷系统和单位载荷系统的弯矩方程为
变形协调条件为A 、B 曲截曲的相对位移为零，即
解得
3． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加在梁端的外 力偶矩（每单位厚度梁上的值）按如下的公式计算
值:
（单位厚度梁）
，裂纹深度为a=50mm。试
，其中
图
【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:
由题已知公式计算因数:
故裂纹尖端的应力强度因子:
4． 图（a ）所示一矩形截面悬臂梁CD ，
用非线性材料制成。其应力一应变关系为
，
为材料常数）。在D 端受一铅直的集中力F 。若认为平面假定成立，不计剪力的影
响，并按小变形来处理此问题，试导出D 点的挠度公式。梁的长度1，截面尺寸b ，h 均为已知。
图
【答案】由于平面假定成立，故纵向纤维的线应变为
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