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一、填空题

1． 在组合变形情况下，，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ）、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】

2． 如图所示结构中，斜杆的许用应力为

两根杆的夹角（ ）

，力F 在水平刚性杆上移动。试求斜杆重量最轻时，

【答案】

【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力与荷载位置的关系，进一步确定最不利荷载位置及相应的最大轴力; 由强度条件确定斜杆体积与两杆夹角的关系，进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角。

3． 悬臂梁的横截面为槽形，在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F （图中A 为弯曲中心，C 为截面形心）。它们的变形形式分别为_____。

【答案】（A ）平面弯曲; （B ）斜弯曲; （C ）平面弯扭组合; （D ）斜弯曲和扭转; （E ）平面弯曲。

【解析】

（A ）、（E ）两结构外力（作用线）过弯心，且与形心主惯性轴平行，故为平面弯曲。

（B ）结构外力过弯心，但不与形心主惯轴平行，可分解为F y 、F x 两个分量，形成两个平面弯曲，为斜弯曲。

，T=Fa（作用于弯心的扭矩），故为平面弯（C ）结构当F 从形心向弯心简化后，得F （过形心）

曲和扭转组合。

（D ）结构F 作用在形心，但不与形心主惯轴垂直，分解为F y 、F x ，F x 分量同E 为平面弯矩，F y 同C 为平 面弯曲与扭转组合，故为斜弯曲与扭转组合。

4． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。

【答案】2; l

【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。

二、计算题

5． 试判断图示各截面的弯曲中心的大致位置。若图1所示横截面上的剪力F s 指向向下。试画出这些截面上的切应力的指向。

图1

【答案】弯曲中心为截面内切应力所构成的合力的作用点，故弯曲中心A 必位于:

（l ）横截面的对称轴上，或截面的反对称点处;

（2）横截面具有两根对称轴，两对称轴的交点;

（3）由两个狭长矩形组成的截面，两狭长矩形中线的交点。

故图1中所示各截面弯曲中心的大致位置和切应力方向分别如图2所示。

图2

6． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。

图2

（1）列挠曲线微分方程：

其中AD 段的惯性矩，又DC 段惯性矩 ，则DC 段微分方程:

即

（2）积分得:

（3）确定积分常数