2017年福州大学软件学院611数学分析考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 设
为二阶可微函数，
为可微函数，证明函数
满足弦振动方程
及初值条僻【答案】
所以
2． 设
【答案】
所以
第 2 页，共 26 页
证明：
3． 设集
证明:复合函数【答案】设点存在又且
其中
使对一切
在xy 平面中的点集E 上一致连续
在D 上一致连续，
在E 上一致连续. 为D 上任意两个点. 由于只要
在E 上一致连续，因此，对上述的时，有
因此
把点集E 映射为平面中的点
在D 上一致连续，
从而对任给的就有
存在
使当
故复合函数
4． 设故只需考虑
故若当
证明数列
与级数_
收敛，必有时，有
与
在E 上一致连续.
与级数
间的关系. 因为
收敛；若，同时发散；当
故若
收敛必有
收敛，
即有
收敛；若，
. 发散，
则有
发散，
发散，必有
时
发散.
同时收敛或同时发散.
的敛散性相同，
【答案】注意到数列的敛散性与正项级数
进而发散. 所以原数列与原级数同时收敛或同时发散. 5． 设f 是定义在R 上的函数，且对任何都有证明对任何
都有
于是或
者
矛盾. 所以
对任意
得
或
者
有
6． 设
为
上的连续递增函数，则
即可.
第 3 页，共 26 页
若
即
【答案】
由
若
则这与题
设
.
【答案】只要证明
由于单调递增，利用积分第二中值定理，则存在使
7． 设
【答案】令
求证
：
显然有
于是
二、解答题
8． 设
（2）对
可找到相应的N ，这是否证明了趋于0? 应该怎样做才对；
由
设
即可. 所以，当
当
这个不等式成立的一个充分条
时，相应的时，相应的
求得
则当
定
（1）对下列分别求出极限定义中相应的N :（3）对给定的是否只能找到一个N? 【答案】（1）对任意
件为
当
即
因此取时，相应的
（2）在（1）中对义，
对任意正数
都找到了相应的N. 这不能证明趋于0, 应该根据数列极限
都找到相应的N. 对于本题，
由
这样才能证明
时
，
（3）对任意的正数若存在N ，使得当n>N时，都有
也成立. 因此，对给定的
9． 求下列不定积分：
第 4 页，共 26 页
，若能找到一个N ，则可以找到无穷多个N.