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一、解答题

1．

求

的信号通过图1(a)所示的系统后的输出。系统中理想带通滤波器的传输特性

如图1(b)所示，

其相位特性

(a)

(b) 图1

【答案】设乘法器输出端信号为x(t)。由于

由时域乘积特性，因而有

X(jw)的频谱示意图如图2所示。

图2

当x(t)经过理想带通滤波器后，只有频带[999, 1001]内的分量可以通过，其余分量将被滤掉，因此

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上式进行傅立叶反变换，得

2． 求反变换。已知F(s)，求原函数f(t)。

(1)(2)(3)(4)(5)

。

【答案】(1)用部分分式法，F(s)可以分解为由常见信号的拉氏变换可得

(2)

同样，

将F(s)进行部分分式展开有

再利用延时和s 域平移特性，得

(3)将F(s)写成部分分式展开形式

根据延时特性，故(4)将

F(s)改写为

利用s 域平移特性(5)因为故

3． 反馈系统。

考虑如图1所示系统，子系统的微分方程分别为

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图1两个子系统

试求:

(1)

子系统的系统函数

和

；

(2)若两个系统如图2连接，求复合系统的系统函数；

图2系统反馈

(3)K值满足何条件时，反馈系统是稳定的。 【答案】(1)由子系统1

的微分方程可以列出故其系统函数为系统2

的系统函数为

因而，复合系统的系统函数为

(3)要是系统稳定，根据罗斯一霍尔维兹准则，H(s)分母中的每一系数必须大于0,

即

所以，K>-2, 排罗斯阵列

须有

，即

综合得，在K>-2时，系统是稳定的。

4． 证明：

(1)(2)(3)

【答案】

(1)由

，可知

.

同样子系统2

的微分方程可以列出

(2)求复合系统的系统函数先设辅助变量x(t)，满足关系

;

；

。