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一、计算题

1 图1所示结构由AC , DF , BF 及EC 四杆组成, 其中A , B , C , D , E 及F 均为光滑铰链, 各杆自重．

不计。求支座D 的约束力及连杆BF , EC 所受的力。

图1

【答案】杆BF 、CE 均为二力杆, 受力沿着杆的方向 （1）以ABC 为研究对象, 由平衡方程（2）以DEF 为研究对象, 由平衡方程

得

其中,

联立以上方程, 解得

,

得

2． 由图1所示曲柄滑槽机构中, 长为的曲柄以匀角速度绕O 轴转动, 运动开始时质曲柄的质量为

滑块A 的质量为

导杆BD 的质量为

点G 为其质心, 且

已知均求:（1）

机构质量中心的运动方程；（2）作用在O 轴的最大水平力

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由

可得机构质心的运动方程为:

该机构整体受力如图所示, 由解得

所以作用在O 轴的最大水平力为

可得

3． 斜置于铅直面内、长为21的均质杆AB , 其B 端搁置在光滑水平面上, 并与水平轴成角. 求当杆倒下时, A 点的轨迹方程.

【答案】建立图1所示坐标系

.

图1

由于水平方向

符合质心运动守恒定律, 在水平方向上质心坐标不变, 因此

消去

可得质心的轨迹方程为

4． 均质圆柱体A 的质量为m , 在外圆上绕以细绳, 绳的一端B 固定不动, 如图1所示. 当BC 铅垂时圆柱下降, 其初速为零. 求当圆柱体的轴心降落了高度h 时轴心的速度和绳子的张力

.

图1

【答案】以圆柱体A 为研究对象, 建立如图2所示直角坐标系, 受力和运动分析如图2所示. 可得

其中

解得

所以