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一、计算题

1． 球形凸轮顶杆机构如图1所示，顶杆AB 的A 端只能在凸轮子午面上运动。已知凸轮半径尼向右平移的速度V 。加速度a 。试求顶杆AB 的速度和加速度。

图1

【答案】速度分析，如图2所示。

图2

动点:AB 杆上A 点。 动系:球形凸轮。

绝对运动为直线运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。 速度公式

所以有

加速度分析如图3所示。

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图3

加速度公式

由式②沿x 方向投影得

解得

2． 如图1所示机架上挂一重P 的物体, 各构件的尺寸如图1所示。不计滑轮及杆的自重与摩擦, 求支座A , C 的约束力。

图1

【答案】以B 点为研究对象, AB 、BC 均为二力杆, 受力沿着杆方向, 受力如图2所示。

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图2

由平衡方程

得

其中, 解得

3． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置

.

图1

【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有

重物受力分析如图2所示

.

所以

图2

得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:

重物相对静止应满足条件:

即

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