2017年暨南大学理工学院819材料力学之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示矩形截面梁自由端作用集中力偶M 0=3kN·m ，力偶作用平面与y 轴成θ=30°，已知 材料的E=200GPa。试求:（l ）固定端截面四个角点的正应力值，并画出该截面的正应力分布图; （2）固定端 截面中性轴方程; （3）梁的最大挠度; （4）当角度θ由0变化到2π时，梁变形后自由端形心的轨迹方程。
图
【答案】（l ）固定端截面正应力值
力偶M 0作用面不是梁的主惯性平面，可把力偶M 0矢量分解为xz 和xy 两个平面内的分量M y 和M z ，M y 和M z 两个力偶分量，将分别引起梁在xz 和xy 两个平面内的弯曲，即发生斜弯曲，如图（b ）所示。 xz 平面内的弯曲:
A ，B 两点
C ，D 两点
xy 平面内的弯曲:
A ，D 两点
B ，C 两点
xz 和xy 两个平面内的弯曲（斜弯曲）的合应力
截面的正应力分布如图（c ）所示。 （2）固定端截面中性轴方程
设y 0，z 0是中性轴上的一点，则中性轴方程为
截面惯性矩
所以
中性轴方程为
中性轴倾角
，所以
（3）最大挠度
梁的最大挠度发生在自由端。 xy 平面内弯曲时自由端的挠度
xz 平面内弯曲时自由端的挠度
总挠度
挠度的方向
（4）自由端形心的轨迹方程
，所以
xy 平面内弯曲时，自由端的挠度
xz 平面内弯曲时，自由端的挠度
所以自由端形心的轨迹方程是一个椭圆方程
，即中性轴和载荷作用平面不垂直;
由计算结果可以看出:，说明梁变形后轴线所在平面和
，表示中性轴和弯曲平面垂直。 载荷作用平面不在同一平面，即发生“斜弯曲”;
2． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?
【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:
故钢球体应变:
钢球体积减小量:
3． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:
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