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一、计算题

1． 长度为l 的矩形截面杆如图（a ）所示，在中间受到一对大小相等、方向相反的力F 作用，弹性模量E 和泊松比

均为已知。试求杆的长度变化△l 。

图

【答案】在杆的两端面加一对轴向拉力N ，如图（b ）所示，则横向变形为

根据功的互等定理，F 力在N 力引起的横向变形上所做的功应等于N 力在F 力引起的轴向变形上所做的功，即

所以，

。

2． 一横截面面积为A 的铜质圆杆，两端固定，如图所示。己知铜的线膨胀系数

弹性模量E=110GPa，设铜杆温度升高50℃，试求铜杆上A 点处所示单元体的应力状态。

图

【答案】设该铜质圆杆的轴向拉伸应变为￡，该杆两端固定，可得变形几何关系:

故

根据胡克定律可得，横截面上的正应力:题图所示A 点为平面应力状态，且

则该点单元体的应力状态如图所示。

,

图

3． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为

; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为

。

假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图1

【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷

由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:

又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:

因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷

内筒达到屈服极限时，随着载荷F 的继续增加，F s

故组合筒的极限载荷:

4． 如图（a ）所示平面刚架，ABC 杆左侧和顶侧温度为t 1，另一侧为t 2，试求点C 的水平位移w H ， 竖直挠度w V 和转角θ。假设刚架的两根杆有相同的横截面（横截面高度为h ）和相同的材料热膨胀系数α。已知 t 2＞t 1。