2016年河北工业大学化工学院953专业综合(Ⅰ)之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示支架承受荷载F=10kN，1、2、3各杆由同一材料制成，
其横截面面积分别为
和
试求各杆的轴力。
图1
【答案】（l ）如图2所示，在F 力作用下，杆AB 受拉，AD 受压。分析节点A 处的受力，设AC 杆受拉，由静力平衡条件可得:
图2
（2）补充方程
作铰A 的位移图，由几何关系可得变形协调方程:
其中，由胡克定律可得物理关系:
代入式③可得补充方程:
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（3）求解
联立式①②④，可得各杆轴力:
2． 一边长为10m 的正方形平板，变形后各边仍为直线，其形状如图1所示。试求平板在板平面内的主应变及其方向。
图1
【答案】将平板看作是一单元体，则该单元体各面上的应变由图1可知分别为:
根据主应变计算公式可得平板在板平面内的主应变大小为:
主应变的方位:
3． 图所示圆轴受拉力F 与力偶矩T 共同作用，且的应变许应力
。今测得轴表面A 点沿图示30°方向
。已知轴的直径d=l0mm，材料弹性模量E=200GPa，泊松比v=0.3，容。试求F 和T 的大小，并用第四强度理论校核其强度。
图
【答案】（l ）计算F 和T 计算A 点的应力
，取单元体如图所示，
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计算A 点斜面上的应力
由广义胡克定律
（2）校核强度 计算应力
所以
4． 由同一材料制成的三杆铰接成超静定析架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图所示。己知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为定理计算各杆的轴力。
，且n>1，试用卡氏第一
图
【答案】设各杆对应的变形量为:移Δ的关系为:Δ1=Δ2=αcos α, Δ3=Δ。 根据式
得各杆的应变:
据题己知应力-应变关系
可得各杆应变能密度:
，则根据题图中几何关系可知各杆件变形量与A 点位
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