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一、计算题

1． 凸缘联轴节如图所示，凸缘之间用四只对称地分布在径

，材料的许用切应力

（1）校核螺栓的剪切强度;

（2）当其中一只螺栓松脱时，校核余下三只螺栓的剪切强度。

圆周上的螺栓连接。螺栓内

，试求:

。若联轴节传递的扭转力偶矩

图1

【答案】（l ）剪切强度校核

每个螺栓均匀承受外力偶矩，故由平衡关系

，，可得:

即每个螺栓承受的剪力:故剪应力:

田此，螺栓满足剪切强度要求。

（2）如图2所示，其中一个螺栓松脱之后，剩余三个螺栓围成的三角形ABC 的形心为O ，根据静力学关系得到:

其中，根据几何关系可知:

根据力的分析可知:

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且

综上，联立式①②③可得:

则最大剪切应力:

因此，此时螺栓仍满足剪切强度要求。

图2

2． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。

图1 图2

【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得

（2）斜截面α=45°上的正应力为

（3）将

代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：

即可得AB 的正应变：

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3． 结构如图（a ）所示，若梁AB 的温度沿梁高按线性变化，今知梁下表面的温度升高了T ℃，上表面及其上的杆件的温度均不变。梁的截面为矩形，材料的线膨胀系数为α，试求C ，D 两点的水平相对位移。

图

【答案】在梁上截取微段dx ，温度引起的变形

中性层处的伸长为

虚功原理是求位移的一个重要方法，它可用来求任何材料（线性或菲线性的）构成的各种结构（梁、桁架、 刚架、混合结构等）在任何外部因素（外力、温度、支座沉陷等）影响下产生的任何位移（线位移，角位移、相 对位移等）。

因此按照虚功原理，把温度改变引起的变形看作虚变形，为求C ，D 两点的水平相对位移，就在C ，D 两点 加一对单位力，相应的轴力图和弯矩图如图（c ），（d ）所示。由外力系（单位力及相应的反力）在虚位移 上的相应虚功和杆件各微段上的相应内力在虚变形上的虚功相等，于是可求得C ，D 两点间的相对位移为

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