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2018年中国民航大学航空自动化学院806材料力学考研强化五套模拟题

  摘要

一、解答题

1. 由同一材料制成的三杆铰接成静不定桁架,并在结点A 承受铅垂荷载F ,如图1所示。已知三杆的横截面面积均为A ,材料为非线性弹性,应力-应变关系为一定理,计算各杆的轴力。

,且n>l,试用卡氏第

图1 图2

【答案】(l )桁架的应变能。应用卡氏第一定理时,结构的应变能应表示为位移的函数。由于结构和荷载均对称于AD 轴,故结点A 的位移必在对称轴上,设结点A 的位移为△,则有 杆1、2的变形量和应变量分别为:

杆3的变形量和应变量为:

各杆的应变能密度分别为

所以,桁架的应变能为

(2)未知位移。由卡氏第一定理,得补充方程

所以,结点A 的位移为

(3)各杆轴力。各杆轴力分别为

2. 如图所示,圆锥形轴的两端承受扭力偶矩M 作用。已知轴长为l ,

左、右端面的直径分别为

,材料的切变模量为G 。试计算该轴左、右两端面间的相对扭转角。

【答案】设其任一x 截面的直径为d (x ),则有

故x 截面的极惯性矩为

得该轴左、右两端面间的相对扭转角为

3. 弯曲刚度为EI 的刚架ABC ,在自由端C 承受与水平方向成a 角的集中力F ,如图所示。若不考虑轴力和剪力对变形的影响,试求当自由端截面C 的总位移与集中力作用线方向一致时,集中力F 作用线的倾角a 。

【答案】(l )自由端截面C 的水平及铅垂位移。由叠加原理及挠度、转角表可得

(2)倾角a 。由截面C 总位移方向与集中力作用线方向一致,得