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一、填空题

1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。

【答案】耦合表象；非耦合表象

；

2． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

3． 一粒子的波函数【答案】 的整数倍；对称变换 则粒子位于间的几率为_____。

4． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。

【答案】本征值；定态

【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.

5．

表示_____，几率流密度表示为_____。

【答案】几率密度；

6． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

二、选择题

7． （1）

【答案】

_____；（2） _____。

8． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值

9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相的本征值分别为和如果则可能是本征值

【答案】C

10．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）

A.1 B. C. D.

【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

11．量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

而本征值为n ，

于是谐振子能量为

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

三、简答题

13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

14．现有三种能级

【答案】请分别指出他们对应的是哪些系统。 对应一维无限深势阱；对应对应中心库仑势系统，例如氢原子；

一维谐振子．

15．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。

【答案】对易关系为

16．完全描述电子运动的旋量波函数为分别表示什么样的物理意义。

【答案

】表示电子自旋向

下

表示电子自旋向上的几率。 位置

在处的几率密度

；试述

及测不准关系为

17．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。

【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开

态中测量粒子的力学量^

得到结果为

的几率是得到结果在范围内的几率

为

18．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。