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一、计算题

1． 案例分析:需要多少个服务人员?

某商科技公司的MIS 中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询 和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服 务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。

信息中心服务人员每小时的平均工资是巧元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在 等待或正在接受MIS 维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。

我们己经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS 维护服务的平均职员数（不包括正在接 收MIS 维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS 维护服务的时间）之间的关系，如表:

表

请分析下面两个问题:

（l ）如果公司经理希望职员等待MIS 维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该 信息中心最少需要聘用多少个服务人员?

（2）如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS 维护服务造成的企业损失成本， 使两者成本之和尽量小，则此时该信息中心需要雇佣多少个服务人员。

【答案】（l ）要求等待MIS 维护服务时间小于等于5分钟，已知平均服务时间是3分钟，故服务时间是2分钟， 约是0.0333小时，查上表可知，该信息中心最少需要聘用服务人员3人。 （2）此问题属于M/M/C模型

查表可知不同的c 对应的Lq ，Wq ，从而得Ls ，Ws ，如表所示:

表

则总成本z 二15×C+25×Ws ×Ls 在不同的c 对应的数值如表所示:

表

经比较可知该信息中心需要雇佣3个服务人员时，其成本最少。

2． 一个办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，核对每份申请书需1 min 。顾客到达率为每小时6人，服务时间和到达间隔均为负指数分布. 试求:

（l ）办事员空闲的概率;

（2）。

【答案】因为该办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，且核对每张表格花费的服务时间服从负指数分布，则总的服务服从E k 分布，此排队系统为M/Ek /1排队系统。

（l ）办事员空闲的概率为：

（2）

3． 考虑如下计划网络图:剪杆上第一个表示工序，第二个表示该工序的正常完成时间。

图

每一工序的正常时间，最短时间及其费用如表所示:

表

（l ）计算在正常时间各节点和各工序作业的最早、最迟时间、各工序总时差、关键工序和关键路线。

（2）求各工序每缩短一天的费用率;

（3）设每天的间接费用为90元，试决定使总费用最小的最优工期。

【答案】（1）

表

关键工序是A ，C ，关键路线是1→2→5，工期是18天。

（2）

表

（3）便总费用最小的最优工期是12天