2017年西安工业大学计算机科学与工程学院811信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知一数字滤波器的流图如图所示，试求该滤波器的状态方程及输出方程
.
图
【答案】设延时单元的输出为状态变量
则状态方程
输出方程
以矩阵形式表示，可得
2． 已知一因果LTI 系统可用二阶实常系数微分方程来描述，且又知
（l ）若激励e （t ）=l，则零状态响应r （t ）=-l; （2）系统单位冲激响应的初值
，且不含冲激项;
（3）系统函数H （s ）有一极点s=-1和一个零点s=l。 试求系统的微分方程。
，【答案】因为系统可用二阶实常系数微分方程描述，所以H （s ）是有理的，且由已知条件（3）可设
式中，p 为H （s ）的另一极点，
，利用初值定理，有
为S 的多项式。再由已知条件（2）
由于h （t ）中不含冲激项，因此H （s ）一定为真分式，且当上极限才可能为2。不妨设
为常数
，于是由
得
所以
，当激励最后利用条件（l ）
时，响应r （t ）=-1，将
看成
，则有
其中
即
，有
将s=0代入H （s ）
所以p=-2，故
时，在以上极限式中，只
只有为一常数时，以
有当分子分母中 S 的最高次相同时，极限才可能为一非零的有限值，即
于是得到系统微分方程
3． 在图1所示的调幅系统中R （jw ）。
，试画出r （t ）的频谱图
图
【答案】由题意知
则
所以r （t ）的频谱图R （jw ）如图2所示。
图2