2017年四川大学材料力学和工程地质之材料力学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。
（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）
图
【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:
②强度校核
两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形
④A 、B 两点的铅垂位移
（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即
由于B 点的位移为零，由几何关系，可得
2． 一简支钢板梁受荷载如图（a ）所示，它的截面尺寸见图（b ）。已知钢材的容许应力
度校核。
，
，试校核梁内的正应力强度和切应力强度，并按第四强度理论对截面上的a 点作强
图
【答案】（1）校核梁内的正应力强度和切应力强度 作梁的剪力图和弯矩图，如图所示; 计算截面的几何性质
正应力强度校核
切应力强度校核
（2）a 点主应力强度校核
3． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:
（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。
图1
【答案】（l ）解除C 处铰链，代之以约束反力，如图2所示
图2
取AB 梁进行受力分析，知AB 梁为一次静不定结构。 作F 单独作用下弯矩图如图3所示。
图3
作C 点单位力作用下弯矩图如图4所示