当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 刚架结构受力如图（a ）所示，已知刚架各个部分的抗弯刚任度均为EI ，试作刚架的弯矩图（不计剪力和轴力的影响）。

【答案】（1）简化超静定次数，建立计算的相当系统刚架结构两端均为插入端，平面结构共有6个约束反力，故刚架为三次超静定结构。考虑到结构具有图示对称轴，而载荷对于此轴是反对称的。所以，对称轴所在截面的 对称内力为零，仅有反对称内力（剪力）不等于零。以对称轴截开结构，建立静定基，则问题简化为一次超静定。以截面剪力为多余约束X 1，建立计算的相当系统如图（b ）所示。

（2）用力法正则方程求解，方程系数应用图乘法计算。

计算外力和多余约束反力x l 在相当系统上产生的弯矩，分别作外力弯矩M 和单位力弯矩和（d ）所示。由于对称性，故取其1/2讨论， 计算力法正则方程系数为

（3）作结构弯矩图如图（e ）所示。

第 2 页，共 30 页

如图（c ）

2． 一钢板上有直径d=300 mm 的圆，若在板上施加应力，如图所示。已知钢板的弹性常数E=206GPa，v=0.28。试问钢板上的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。

【答案】将该钢板视为单元体应力状态图，则该点的应力:

根据主应力计算公式可得:

故该点的主应力:由

根据广义胡克定律可知主应变:

故可知所画的圆变形后为椭圆，如下图所示

, 得

，可确定该主平面的方位。

且在主应力，方向的伸长量:

在主应力a :方向的伸长量:

椭圆长轴:

沿

方向。

第 3 页，共 30 页

椭圆短轴:

沿方向。

3． 如图所示，受横向弯曲与偏心压缩共同作用下的矩形截面杆，试分别讨论危险截面上、下边缘应 力为零时，l 、h 、d 之间的关系。

图

【答案】对于小变形情况，可将上述工况处理为组合变形，即弯曲与压缩的组合变形。由于均布载荷

的弯曲作用，危险截面上、下边缘的应力分别为

由于偏心压缩载荷F 的作用，上、下边缘的应力分别为

若使上边缘应力为零，则，即：

若使下边缘应力为零，则

，即:

将式①、式②制成表

表

第 4 页，共 30 页