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一、计算题

1． 开口薄壁圆环形截面如图1所示。己知横截面上剪力F s 的作用线平行于截面的y 轴，试仿照矩形 截面梁切应力的分析方法，推导此截面上弯曲切应力的计算公式。（提示:对薄壁圆环截面，切应力沿壁厚可视为均匀分布。对于微段dx ，用夹角为d θ的两纵截面截取体积单元。）

图1 图2 【答案】开口薄壁圆环截面对z 轴的惯性矩:

如图2所示，图中AB 段环形面积对z 轴的静矩:

应用矩形截面梁弯曲的切应力计算公式可得开口薄壁圆环θ截面上任一点的切应力为:

2． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。

（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）

图

【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:

②强度校核

两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形

④A 、B 两点的铅垂位移

（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即

由于B 点的位移为零，由几何关系，可得

3． 一圆形薄壁梁，横截面如图所示，剪力F s 位于对称轴y ，且方向向上，试画横截面上的弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。己知截面的平均半径为R 0，壁厚为δ。

图

【答案】（l ）问题分析。

对称弯曲时，横截面上的弯曲切应力分布对称于截面的纵向对称轴y ，因此，在该对称轴上各点处，不存在 垂直于该轴方向的切应力。由此可见，圆环形闭口薄壁梁纵向对称轴上A 点处的弯曲切应力为零，其切应力分 布与A 处开口的圆环形薄壁梁相同（图（b ）所示）。 （2）建立弯曲切应力方程。

如图（a ）所示，设中心线上任一点B 的位置用极角表示，则该点处的弯曲切应力为

式中

代表圆弧形截面AB 对中性轴z 的静矩。由图（b ）可以看出，

所以薄壁圆截面的惯性矩为

将式②与上式代入式①，于是得

（3）计算最大弯曲切应力。