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一、计算题

1． 试求图（a ）所示体系的自振周期。杆AC 、CD 的质量不计，EI 为常数。不计阻尼。

图

【答案】将图（a ）所示体系简化成图（b ）按弹性支座计算，故关键是确定弹性支座的刚度系数k 。在余下的部分加单位弯矩并画

由此求得柔度系数：

图如图（c ）所示。

得

：

则刚度系数：

画动平衡受力图如图（d ）所示，由整理得：自振频率

所以 自振周期

2． 图（a ）所示结构，BC 杆

其他杆EI=常数，忽略阻尼，求质点振幅。

图

【答案】根据题意，质点动位移为：

振幅为：

先用图（b ）和图（c ）图乘求柔度系数（超静定结构求位移的方法）得：

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再求自振频率

代入动力系数公式得：

将以上所求代入振幅公式得：

3． 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。（循环两次）

图

【答案】（1）求转动刚度，令

EI=1

（2）求分配系数： 结点B :结点C :

（3）求固端弯矩：

在C 点的外力最大，所以先放松C 点，固定B 点. 分配如下：

表

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同时有：所以

作弯矩图如下：

图

4． 试对图（a ）所示平面体系进行几何组成分析。

图

，【答案】见图（b ）杆GH 与基础刚结，组成一个刚片，再依次增加由杆

组成的四个二元体，形成扩大的基础。该基础与刚片I 由铰B 和支座A 处的两链杆相连，共四个约束。按两刚片规律，只需一个铰和一个链杆即可组成几何不变体系，因此有一个约束多余。故原体系为有一个多余约束的几何不变体系。