2018年中山大学公共卫生学院678数学分析与高等代数之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1．
设
问k 为何值，可使（1）R （A ）=1; （2）R （A ）=2; （3）R （A ）=3.
因
于是R （A ）=2;
【答案】方法一：因A 为3阶方阵，故所以当当k=-2时
，当k=l时，
知R （A ）=1.
方法二：对A 作初等行变换
.
时，R （A ）=3.
又A 的左上角二阶子式不为零，故
于是，（1）当k=l时，R （A ）=1; （2）当k=-2时，R （A ）=2; （3
）当（A ）=3.
2． 说明：xOy
平面上变换
（1
）（2
）（3
）（4
）
的几何意义，其中
且
时，R
【答案】（1
）（2
）⑶（4
）
故T
把向量故T
把向量
，故T 把向量向Y 轴投影；
关于y
轴反射为
关于直线Y=Z反射；
故T
把向量
先关于直线y=x反射，再关于z 轴反射；或者把向量绕原点顺时针方向旋转90.
3． 求解下列非齐次线性方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】本题中分别以A 和B 表示方程组的系数矩阵和增广矩阵. （1）
因R （A ）=2, R （B ）=3
, （2）
知方程组无解；
因
故方程组有无穷多解，并且有3-R （A ）=1个自由未知数. 选z 为自由未知
数，得到同解方程组：
即得
（3）
选y ，z 为自由未知数，得到同解方程组
即得
（4）