2018年中山大学工学院602高等数学(B)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
若
【答案】【解析】
则x=_____.
2． 5
阶行列式=_____.
【答案】
【解析】将其余各列均加到第1列后，按第1列展开行列式，有
3．
已知
【答案】3或-1 【解析】因
为
即
第 2 页，共 30 页
线性无关，若线性相关，则_____.
线性相关，故有不全为0
的
使
由于线性无关，故必有
因为不全为0, 所以上述齐次方程组有非零解. 系数行列式必为0, 于是
从而 4．
设
【答案】4-3a
是
中元素的代数余子式，则=_____
【解析】若能
求得
可得
则
的全体元素之和即
是的全部代数余子式之和，由公
式
又故
故
二、计算题
5．
函数集合在V 3
中取一个基
的像，即可求得D 在上述基下的矩阵：
对于函数的线性运算构成3维线性空间.
求微分运算D 在这个基下的矩阵.
【答案】根据微分运算的规则，容易看出D
是中的一个线性变换，直接计算基向量在D 下
第 3 页，共 30 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
于是有
上式中等号右端的矩阵就是D 在上述基下的矩阵.
6
． 试求一个正交的相似变换矩阵
，将下列对称阵化为对角阵；
【答案】（1）先求特征值：
所以
A 的特征值为
再求特征向量： 对应
解方程（
A+2E）x=0, 由
得单位特征向量对应
解方程（A-E ）x=0, 由
得单位特征向量
对应
解方程（A-4E ）x=0，由
第
4 页，共 30
页
相关内容
相关标签