2018年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中
且有
则结论
是对称阵；
是单位阵；
是正交阵；是可逆阵中正确的个数是（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由
得
，故A 是正交阵
，
成立.
且
则
成立.
成立
.
成立.
由知正交阵是可逆阵，
且 2．
设均为四维列向
量
=（ ）.
A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
【解析】
由矩阵加法知
或
根据行列式的性质有
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3． 已知三阶矩阵
A 与三
维非零
列向
量
那么矩阵A
属于特征值
A. B.
C. D. 【答案】
C 【
解析】已
知
线性无关，
那么必有
即有
若向量组
的特征向量是（
）。
线性无关
，而
因为
所以
是矩阵
A+3E
属于特征值
的特征向亦即矩阵A 属于特征值的特征向量.
4
．
已知
是线性非齐次方程组
三个解向量. 则下列向量中仍是（
）。
【答案】C 【解析】因
5． 某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
的解是
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个
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D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩由于去掉是自由变量.
同理
因为行列式
6．
设向量组（Ⅰ）
可由向量组
可由向量组
线性表示，则
对选项A ，若向量组（Ⅰ）线性无关，
则
故
线性表示，则（ ）
A. 若向量组（Ⅰ）线性无关，
则B. 若向量组（Ⅰ）线性相关，
则C. 若向量组（Ⅱ）线性无关，
则D. 若向量组（Ⅱ）线性相关，
则【答案】A 【解析】
向量组
有
：
故应当有2个自由变量.
因为其秩与
不相等，故
不
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
与均可以是自由变量.
二、填空题
7．
设
方程组Ax=b
有解
其中
则
Ax=b的通解是_____.
【答案】【解析】
因
取故通解为 8．
行列式
【答案】120
【解析】将行列式第四行加到第一行上，可提出公因子10再将第四行逐行相换至第二行得：
_____.
其中k 是任意常数. 其中k 是任意常数
故方程组通解的形式为