2017年南昌航空大学飞行器工程学院981理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1 两根相同的均质直杆在B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C 处, 如图1所示. 设每杆长l=1.2m, ．
质量m=4kg.现在下端A 处作用一个水平冲量
求碰撞后杆BC 的角速度
.
图1
【答案】分别取杆AB 和杆BC 为研究对象, 分析如图2所示
图2
设碰撞后杆AB 的角速度是
杆BC 的角速度是
方向均为逆时针. 取杆AB 为研究对
象, D 是杆AB 质心, 根据冲量矩定理得:
其中,
根据动量定理得:
取杆BC 为研究对象, 根据冲量矩定理得:
其中,
根据运动关系可得:
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联立以上方程解得:
负号表示角速度方向与假设方向相反, 即杆BC 顺时针转动.
2． 两根长为1, 质量为m 的均质杆0A 和AB 在A 处铰接。杆AB 的B 放在光滑的水平面上。如图1所示瞬时，杆OA 与AB 在同一条直线上。试用动静法求解当将杆OA 和AB 从图示位置开始释放的瞬时，两根杆的角加速度和地面的约束力。（注用其它方法求解不得分）
图1
【答案】OA 杆作定轴转动，AB 杆作平面运动。 （1）添加惯性力如图2所示。
图2
（2）惯性力表达式
（3）统一变量
（4）基点A , 研究B 。
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由加速度公式
由式①沿y 轴投影得
取AB 作为研究对象，进行受力分析。 由平衡方程
取整体作为研究对象进行受力分析。 由平衡方程
联立方程②③④解得
3． 球1速度
方向与静止球2相切, 如图所示. 两球半径相同、质量相等, 不计摩擦. 碰撞
的恢复因数e=0.6.求碰撞后两球的速度
.
图
【答案】在两球碰撞时, 将球1的速度分解为沿两球心连线方向和垂直两球心连线方向则球1以速度
与球2发生正碰, 碰撞后速度变为
方向与
向上动量守恒, 设球2碰撞后速度为
恢复因数为k=0.6, 可得:
两球的半径相同, 则可知:联立以上各式可得:
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,
, 速度不改变. 不计摩擦力, 则发生正碰的方
相同, 设两球质量均为m , 可得:
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