2017年湘潭大学584概率论与数理统计(二)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）服从区域Y 的协方差及相关系数.
【答案】因为区域D 的面积为1/2, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
由此得X 和Y 各自的边际密度函数为 当0 由此可算得X 与Y 的期望与方差 另外还需计算XY 的期望 由此得X 与Y 的协方差及相关系数为 2． 假若某地区30名2000年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下: ； （1）构造该批数据的频率分布表（分6组） （2）画出直方图. 【答案】此处数据最大观测值为1572, 最小观测值为738, 故组距近似为 确定每组区间端点为 为 其频数频率分布表如下: 第 2 页，共 31 页 上的均匀分布, 求X 与 此处可取于是分组区间 表 其直方图如图 图 3． 口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码. （1）试求X 的分布列； （2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3，4，5. 因为 所以 所以X 的分布列为 表 （2）由分布函数的定义知 1种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大 且当 时， 有 第 3 页，共 31 页 F （x ）的图形如图 . 图 4． 某种圆盘的直径在区间（a ，b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积. 【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为 5． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为 试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为 所以X 和Y 各自的边际分布函数为 可见, 这两个边际分布都是指数分布, 但这两个分布对应的随机变量不相互独立. 6． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率. ，所求概率为 【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1） 所以平均面积为 第 4 页，共 31 页
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