2017年新疆财经大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，
求得
（1）建立y 关于x 的一元线性回归方程（2）写出（3）求
的分布； 的相关系数；
（4）列出对回归方程作显著性检验的方差分析表（5）给出的0.95置信区间；
（6）在x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间. 【答案】（1）根据已知数据可以得到回归系数的估计为
于是y 关于x 的一元线性回归方程为
（2）我们知道
利用已给数据可计算出
由此可得到（3）由于
的分布分别为
故
的相关系数为
（4）首先计算三个平方和
于是可建立如下方差分析表：
表
若取显著性水平值为
查表知拒绝域为此处检验统计
量落入拒绝域，因此，在显著性水平0.05下回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p
这是一个很小的概率，说明回归方程显著性很高. （5）由定理知，
区间为
其中
当
时，
由此可得到
（6）首先算出x=0.15对应的y 的预测值为
而
所以x=0.15时求对应的y 的0.95预测区间为
2． 设K 服从（1，6）上的均匀分布，求方程
【答案】方程
有实根的充要条件是
，因此所求概率为
而K 〜U （l ，6）
3． 设随机变量X 的密度函数为
若
试求k 的取值范围.
知F （k ）=1/3.又由p （x ）
且与相互独立，因此的置信
的置信区间为
有实根的概率.
【答案】由题设条件
得分布函数如下
F （x ）的图形如图
.
图
由此得 4． 设试求概率
为独立同分布的随机变量, 共同分布为U （0, 5）. 其算术平均为
,
【答案】由均匀分布U （0, 5）可算得
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:来自均匀分布U （0, 5）的48个随机数的平均在2到3之间的概率近似为0.9836, 较接近于1.
5． 用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示.
表1 安眠药试验数据
在显著性水平下对其进行方差分析，可以得到什么结果？
【答案】这是一个单因子方差分析的问题，根据样本数据计算，列表如下：