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一、计算题

1． 已知系统的微分方程为

求当激励信号f （t ）=U（t ）时的阶跃响应g （t ）。 【答案】当f （t ）=U（t ）时，系统的阶跃响应应满足方程

以及起始状态:因为方程右边在解的形式可设为

对特解B ，在故

下面利用冲激函数匹配法求常数C 1，C 2。设

时，将

代入g （t ）的微分方程得

即

时自由项为常数，而方程的特征根为

，故g （t ）的

将上式方程组代入g （t ）的微分方程，有

方程两边各项系数相等，得

因而有

代入

中，得

所以所求的系统的阶跃响应为

2． 已知

【答案】

第一个积分

第二个积分

所以

计算

和

并画出波形。

用MA TLAB 画出的图形如图所示。

图

3． 对于图（a ）和（b ）所示的两个系统，试回答以下问题：

（1）证明两个系统等效，即两个系统具有相同的系统函数；

（2）要想使两系统产生的零输入响应相等，若图（a ）所示系统的初始条件

为

试求图（b ）所示系统的初始条件

（3）现将序列

输入两系统，若

和

求系统的全响应。

图

【答案】（1）设

由系统框图列写差分方程，根据差分方程可得系统函数

由于

（2）由图得：

两边进行z 变换，且

，则：

所以两系统等效。