2017年西安建筑科技大学信息与控制工程学院834信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统函数H （s ）的分母多项式B （s ）由下述各式表示，试利用霍尔维茨准则求解:
（a ） （b ）
，为使系统稳定，求系数K 应满足什么条件? 试判别该多项式是否有正实部的根。
，即
【答案】（a ）B （s ）可分解为偶次幂项M （s ）与奇次幂项N （s ）
将M （s ）与N （s ）作转辗相除，即以M （s ）/N（s ）作连分式展开，可得
为使全部系数都为正数，可得
意味着K>0，（99-k ）>0或者K<0，（99-K ）<0，但由于
而（b ）将
，故分解为
，最后可得
之和，即
，得
连分式展开（或转辗相除）
在上述运算中，0，可使运算继续下去。若
，以致使运算不能继续下去，为求解此类问题，以无穷小量，则
，因为系数
代替
并非都是正值，
，也可得出同样结论。 因此，B （s ）有位于右半平面的根。反之，假设
2． 若、都为实函数，连续函数小波变换的定义可简写为
（1）若
，试证明以上定义式也可用下式给出
（2）讨论定义式中a ，b 参量的含义 【答案】（1）因为
所以
（2）小波变换考虑了信号的时间和频率特性，将
看成一个时域窗，则参数a 可调
整窗口宽度，参数b 可调整窗口位置，当时域窗口宽度变大时频域窗口变小。
3． 电路如图1所示，注意图中是受控源，试求：
（1）系统函数
；
（2）若k=2，求冲击响应。
图1
【答案】由图1可画出电路的s 域等效模型，如图2所示。
图2
（1）列些电路方程，得