2017年内蒙古大学电子信息工程学院866自动控制原理考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统开环对数幅频特性如图所示。开环系统有2个正实部极点，求使闭环系统稳定的增益范围。
图
【答案】设图示系统开环传递函数为
当增益变化时，交点-B 、-C ；、-D 所对应的频等时对应的増益k 分别为
同理有
因为开环系统有2个开环正实部极点，故当（-1，jO ）在-B 的右侧，或者在-D 与-C 之间时，系统闭环稳定，有
2． 设二阶系统
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不变，设这些交点移到（-1, jO ）
已知控制约束
性能指标
试求最小时间控制由极小值条件
和开关曲线。
【答案】令哈密尔顿函数
可采用时间逆转法。设从原点（0, 0）到起点（1，1）的时间为时间体系中原点的初始状态。
则代表逆
可以证明，对于具有实特征值的二阶系统，最小时间控制为邦一邦控制，其切换次数最多一次。故在最后一 段，
必为+1或-1才能到达原点。令
代入
求得
故
其中是任意的。从上两式中消去因此同理，
时的开关曲线方程
时的开关曲线方程
于是，所求开关曲线方程
开关曲线y 将相平面分为两个区域：
因此所求最优控制为
3． 非线性系统如图1所示，图中明系统误差e 的变化规律。
在相平面
上作出相轨迹概图，并定性说
得
则状态方程及其解为
图1
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【答案】由非线性系统图可知
得到
将e 求导可得
从而得到
即
由非线性环节特性可知
（1）当
时，
（2）当令定焦点。
则在平移系统（3）当
中（0.3，0）为稳定焦点。 时，
利用等倾线法作图，得到相轨迹如图2所示。
有
时
得到
因此在（m , m ）平面中（0, 0）为系统奇点，且为稳
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