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2017年内蒙古大学电子信息工程学院866自动控制原理考研题库

  摘要

一、分析计算题

1. 给定被控系统状态空间表达式系数矩阵和非线性控制律如下:

已知初始状态为

参考输入

(1)在二维状态空间中画出状态的x (t )运动轨迹;

(2)说明输出y (t )的运动特性,并求出y (t )的极大值和极小值。 【答案】(1)由题意可得系统的状态空间表达式为

转化为微分方程即为

平面作图,

时,

两边同时积分可得

同理,当

时,

两边同时积分可得

式中

为常数,由初始状态

开关线为

曲线与开关线相交时,

代入可得此时的方程

此后

代入可得此时的方程为

平面上画出的轨迹线如图所示。

从图可以看出,

时正时负,因此y (t )做振荡运动,y (t )

(2)由于

的最大值为3,最小值为-1。

2. 非线性系统如图1所示,其中

图1

(1)当(2)当

时,写出

平面上相轨迹的等倾线方程;

时,用描述函数分析系统的自由运动,若能产生自振,确定K 与T 的数值,使

频率

(理想继电特性的描述函数

可知

系统分段线性微分方程为

其中

为等倾线斜率。故得

平面上的等倾线方程

输出点c 处的振幅)

【答案】(1)写出相轨迹的等倾线方程,由

图 2

(2)将系统等效为典型结构形式,其中

绘令

处的自振振幅为

之间关系,易得

代入

求得

3. 如图1a 所示控制系统。

曲线,如例图2所示。可知系统存在稳定自振。

求得在点的自振频库

可求得在点

图1

(1)希望系统所有特征根位于S 平面s=-2左侧区域,而且; 上的分布范围(阴影表不)

(2)当特征根处于阴影范围内时,试求K 和T 的取值范围; (3)试求单位斜坡输入时系统的稳态误差;

(4)如图1b 所示,串入一个比例微分装置,使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零,求

大于0.5, 画出特征根在S 平面