2017年内蒙古大学电子信息工程学院866自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1. 给定被控系统状态空间表达式系数矩阵和非线性控制律如下:
已知初始状态为
参考输入
(1)在二维状态空间中画出状态的x (t )运动轨迹;
(2)说明输出y (t )的运动特性,并求出y (t )的极大值和极小值。 【答案】(1)由题意可得系统的状态空间表达式为
转化为微分方程即为
选
平面作图,
当
时,
两边同时积分可得
同理,当
时,
两边同时积分可得
式中
为常数,由初始状态
开关线为
曲线与开关线相交时,
代入可得此时的方程
此后
代入可得此时的方程为
在
平面上画出的轨迹线如图所示。
从图可以看出,
时正时负,因此y (t )做振荡运动,y (t )
(2)由于
的最大值为3,最小值为-1。
图
2. 非线性系统如图1所示,其中
图1
(1)当(2)当
时,写出
平面上相轨迹的等倾线方程;
时,用描述函数分析系统的自由运动,若能产生自振,确定K 与T 的数值,使
频率
(理想继电特性的描述函数
可知
系统分段线性微分方程为
其中
为等倾线斜率。故得
平面上的等倾线方程
输出点c 处的振幅)
【答案】(1)写出相轨迹的等倾线方程,由
图 2
(2)将系统等效为典型结构形式,其中
绘令
处的自振振幅为
由
之间关系,易得
代入
求得
3. 如图1a 所示控制系统。
与
则
曲线,如例图2所示。可知系统存在稳定自振。
求得在点的自振频库
可求得在点
图1
(1)希望系统所有特征根位于S 平面s=-2左侧区域,而且; 上的分布范围(阴影表不)
(2)当特征根处于阴影范围内时,试求K 和T 的取值范围; (3)试求单位斜坡输入时系统的稳态误差;
(4)如图1b 所示,串入一个比例微分装置,使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零,求
大于0.5, 画出特征根在S 平面