2018年山西大学数学科学学院861信号与系统[专业硕士]考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
信号
【答案】【解析】
改写
。根据常用拉氏变换，可得：
再由频域微分性质，可得
：再由时域积分性质，可得
：最后由频移性质，得到
： 2．
序列
【答案】
【解析】根据常用z 变换，得到
:由卷积定理可得:
3．
信号
【答案】【解析】
利用时域积分特性得再次用到频移特性
，
f
利用频移特性得
，
的拉普拉斯变换为_____。
设
则y(k)等于_____。
的拉普拉斯变换为_____。
4． 已知的零、极点分布图如图所示，若信号变换G(s)的收敛域为_____。
是绝对可积的，则g(t)的拉普拉斯
图
【答案】
，则
引入极点p=-1。又g(t)绝对可积，
所以收敛域为
5．
如图所示反馈系统
。
【解析】
由零极点图可知
=_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
图
【答案】
【解析】
由图可得
，整理得:
，
可求出H(s)。如果H(s)的极点位于s 平面虚轴上，且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s —次项为0, 极点为虚数。
6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t)，响应为y(t)，则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足
:
【答案】
同，而无波形上的变化。
7．
若某系统输入信号为
是否为无失真传输系统，说明理由。_____
【答案】系统为无失真传输
【解析】因为从时域上看，系统无失真传输条件:
＝_____。
【解析】无失真传输的定义:无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不
输出信号为此系统
即
8．
【答案】【解析】
由于
所以
9． 下列各命题哪些正确？_____
(1)两个周期信号之和一定是周期信号。 (2)所有非周期信号都是能量信号。
(3)两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 (4)两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】(3)
【解析】(1)
错。例如设整数比，
故个都是能量信号。
(3)正确。
(4)错。例如非线性系统1
为
的系统为y(t)＝f(t), 此系统是线性的。
10．无失真传输系统的相位谱的特点是_____。
【答案】相位谱是一通过原点的斜率为负的直线
不是周期信号。
的傅里叶反变换f(t)为_____。
，由傅里叶变换的对称性知:
，
为不可约的正
(2)错。例如f(t)＝tU(t)就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信号并非个
非线性系统2
为则级联构成
【解析】无失真传输系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线，斜率为-t 0。
二、计算题
11．某低通滤波器具有非线性相移特性，而幅频响应为理想特性。若
其中
为理想低通传输特性
，
试求此系统的冲激响应，并与理想低通滤波器之冲激响应相比较。 【答案】
利用泰勒公式对又因为
表示式为
并可展开为
进行展开，因为所以
故