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一、选择题

1． 已知一信号x(t)

的拉普拉斯变换为是一（ ）信号。

A. 左边 B. 右边 C. 双边 D. 发散的 【答案】C

【解析】x(t)的傅立叶变换存在，X(s)的收敛域包含虚轴(系统稳定) 。信号。

2．

信号

A.a<0 B.a>0 C. 不存在

D. 无法确定 【答案】B

【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足绝对可积条件， 即有

所以a>0。 3．

信号

A. B. C. D.

。对于

，应满足

， 则为双边

，x(t)的傅立叶变换存在，则该信号x(t)

傅里叶变换存在的条件是（ ）。

的单边拉普拉斯变换为（ ）。

【答案】B

f(t)是tu(t)向左移1个单位时间后的结果，

【解析】由于单边拉氏变换只研究

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的时间函数，

故不能利用性质求F(s)。因此可认为f(t)与(t+1)u(t)的单边拉氏变换相同于是

4．

序列

A. B. C. D.

E.

【答案】D 【解析】

时域的卷积对应频域的乘积，所以，

的单边

Z 变换F(z)

＝（

）。

。

二、填空题

5．

【解析】根据冲激序列的性质，原式＝

＝_____。

【答案】原式＝(k＋1)U(k)或原式＝k U (U－l) ＋ U(k)

根据卷积和的

图解，将U(k－2) 翻转、平移，对应位相乘相加，卷积和为k U (k

－1) 。

6． 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t), 响应为y(t)，

则系统无畸变传输的时域表示式为y(t)＝_____。

【答案】

【解析】无失真传输条件

7． 对周期信号

进行理想冲激采样，其中

为x(t)的基频，

应满足_____

(k

和

为常数)

为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，

则采样频率

条件。

【答案】

样定理，得抽样频率为

。

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，再由乃奎斯特抽

【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x(t)的频谱最高频率为

8． 单位阶跃序列u(n)的平均功率是_____。

【答案】

【解析】

离散信号的平均功率

三、计算题

9． 序列x(n)作用于单位样值响应为h(lx)的零状态线性时不变离散系统，系统输出为y(n)。

(1)若x(n)

的幅度谱

h(n))的自相关函数。请予以证明。

(2)

若已经确知【答案】⑴因为

所以

又因为

故

(2)

由于

故只能确定

的幅度，而相位无法确定，从而不能

能否唯一确定为什么？

则

。

和

分别为y(n)和以

确定唯一h(n)。

10．设f(t)＝0, t ＜3。试确定下列信号为零的t 值。

(1)(2)(3)

【答案】(1)因f(t)＝0，t ＜3

故f(l－t) ＝0，l －t ＜3, 即t ＞﹣2f(2－t) ＝0，2－t ＜3, 即t ＞﹣l 故得其交集为t ＞﹣l 。即t ＞﹣l 时，

有

(2)只要f(1－t) 和f(2－t) 两者中有其一为零，

即有

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故得t ＞﹣2。