2018年河南师范大学数学与信息科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】由分布函数的性质可得,
还是分布函数, 且为连续型随机变量
的分布函数, 故其导数必为概率密度函数.
2． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差, 则（ ）.
A. B. C. D.
与与与与
相关 不相关 相互独立 相互独立
为两连续型随机变量的分布函数, 对应的概率密度
为连续函数, 则下
列函数中必为概率密度函数的是（ ）.
【答案】D
【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当（2）当时,
综上可知,
与
相互独立.
与
不相关；
与
与
不相互独立.
相关；
与2Y+1相关
ABC 三项, 由于
时,
所以
3． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
于是
项正确。
4． 总体均值置信度为
的置信区间为
, 其含意是（ ）.
A. 总体均值的真值以95%的概率落入区间B. 样本均值以95%的概率落入区间C. 区间D. 区间【答案】C
含样本均值
的概率为95%
含总体均值的真值的概率为95%
【解析】应用置信区间的概念, C 项正确, 均值是一个客观存在的数, 说“以95%的概率”落入区间是不妥的, 因此排除A 项, 而B 、D 两项均与无关, 无法由它确定的置信区间.
5． 设A 、B 、C 为事件, 则充要条件是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】来确定选项. 事实上,
A 、B 、C 三项分别是A 与C 、B 与C 、AB 与C 独立的充要条件.
指在事件C 发生的条件下, 事件A 与B 独立, 故“在C 发
D 项正确. 也可以通过计算
生的条件下, A 发生与否不影响B 发生的概率”, 即
二、计算题
6． 设随机变量X 的密度函数为
若
得分布函数如下
，试求k 的取值范围.
知
. 又由p （X ）
【答案】由题设条件
F （x ）的图形如图
图
由此得
7． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在分四段设立，具体如下:
上分为四段（如图），所以其分布函数也要
图
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