2017年曲阜师范大学管理学院764高等代数B(只含线性代数)考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 计算n 阶行列式
【答案】解法I 拆项法. 按第一列将
拆成两个行列式相加，其中第一个可利用第44题之结果，再将其中第二个行
列式的第一行乘-1加至其余各行，即得
解法利用性质化为三角形行列式法. 第
行均减去第n 行；再把所得行列式的第
列都加到第n 列；最后
再按第一列展开，得
解法III 利用性质化为三角形行列式另法. 设
且
先用
乘第一行后加至其余各行，再用
乘各列都加至第一列，即得
当b=0或x=a时由第44题或直接可知，上面结果仍成立.
2． 设W 是定义在闭区度为函数
上所有实函数的集合，在W 上定义加法为：对
定义实数乘函1为
的负向量是什么
（1）证明：W 是实数域R 上的向量空量；并指出什么函数是零向量；函数；
（2）证明：W 不是有限维向量空间.
【答案】（1） （i ）首先可证W 关于加法封闭和数乘封闭
.
那
么
数.
再验证加法应满足的4条算律：
和
仍为定义在闭区
间
上的实函
规定零函数如下：
则
规定的负向量如下：
则
这4条中，这里只证d 武词理可证）
最后验证数乘应满足的4条算律：
也只证⑩式（⑦⑧⑨同理可证）
由
即证⑩武.
f 的负向量为：
综上即证W 是R 上向量空间，零向量是零函数，即
（2）下证
即存在任意多个线性无关的向量，令
那么可证
线性无关，由n 可任意大，
，即W 不是有限维实
向量空间.
3． 求以下g （x ）能整除f （x ）的条件：
，可得商和佘式分别为：
【答案】①用g （x ）去除f （x ）
令
得
即
展开后比较两端同次项系数可得：
由此解得：
4．
不全为0, 求证:
【答案】证法14
且
于是
且
再由③有
从而存在使
进而，
由⑥知
由④，⑦得证①. 证法2
②因f 次=4，g 次=2, 故商必为2次且首系数为1，令
或. 这就是g （x ）整除f （x ）的条件.
则①式改为
两边乘
有
则