2018年中山大学数学学院(珠海)663数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 估计下列近似公式的绝对误差:
（1）（2）
, 当
当（2）由当
时,
时, 绝对误差的估计为
的带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式得
【答案】（1）sinx 的麦克劳林公式为
2． 判别下列级数的收敛性:
【答案】（1）达朗贝尔判别法, 因为
所以
不存在.
-显然发散.
, 由柯西判别法知此级数收敛. 本题不能应用
⑵当a=1时, 级数当0 级数收敛. 当a>1时, 因为 所以根据柯西判别法知级数收敛. 3． 求下列曲线的弧长: （1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1） （2）曲线的参数方程为 , 于是弧长 （3） （4） 如图所示. （5） （6） ; 图 4． 设 在点的某邻域内存在且在点可微, 则有 ） 【答案】应用中值定理有（对 由在处可微知 所以从而 同理由在处可微得 5． 求出椭球 在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体积. 切平面在坐标轴上的截距分别为: 则椭球面在第一卦限部分上任一点处的切平面与三个坐标面围成的四面体体积为 故本题是求函数 在条件设令 下的最小值. 【答案】由几何学知, 最小体积存在. 椭球面上任一点（x , y , z ）处的切平面方程为 解得 故
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