2018年重庆交通大学机电与车辆工程学院816自动控制原理考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统结构如图1所示，试问：
图1
（1）用相平面方法分析该系统是否存在周期运动；
（2）若存在周期运动，分析该周期运动是否稳定，并计算在初始条件为的周期是多少？
【答案】（1）由系统结构图可知
得到
由非线性环节特性可知
代入上式可得
其中
则
当当当
时，时，
，解得解得
时，解得
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时
其相轨迹为一族以（-1, 0）为中心的圆。
其相轨迹为一族以（1，0）为中心的圆。
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相轨迹为一族水平线。
系统的相轨迹如图2
所示，由图可知该系统存在周期运动。
图2
（2）由相轨迹图可知，该周期运动不稳定。
时，代入方程解得r=l，R=l。
则故周期为
2． 对于如图所示的最小相位系统的开环幅频特性图，
（1）写出其开环传递函数； （2
）求稳定裕量和kg ; （3）判系统稳定性。
图
【答案】（1）（A ）（B ）（C ）系统的开环传递函数依次为
（2）系统
系统（b ）的
系统（c ）的
（3）系统（A ）（B ）（C ）均稳定。
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3． 单位负反馈系统的开环传递函数由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常数分别是AT , T , T/A, 其中A>0，T>0，试证明：
（1）当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关；
（2）当T=1且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-（1+A+1/A）； （3）求一般情况下临界开环放大倍数的表达式，并证明8是临界开环放大倍数的最小值。 【答案】由题意，设系统的开环传递函数为
式中，K 为系统的开环增益。 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
整理可得
（1）当A=1时，特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表
1
当系统稳定时，
故当A=1时，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关。 （2）当T=1时，系统的特征方程为
列写劳斯表2如下所示：
表2
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