2018年扬州大学信息工程学院833高等代数(工)考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选, ，从而否定C ,
故选B.
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
3． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
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【答案】C 【解析】而
. 则
也不是线性变换，比如给
,
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
由上述知线性相关，所以于是
因此线性相关，故选A.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
是非齐次线性方程组
则（ ）.
5． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C
矩阵，的3个线性无关的解，为任意
的通解为（ ）.
【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
是. （否则与
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
的一个特解，所以选C.
二、分析计算题
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6． 求
这里是对所有n 级排列求和.
都有
【答案】对每个排列
因为在全部n 级排列中，奇偶排列个数相同，各有个. 所以
7． 设
证明:①②'
用
为n 个互异的数，又
（1）
除所得余式为
.
【答案】①因为
故
若多项式
则其次数
（1）.
②令
则
有根
设
即
其中
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但却有n 个互异根矛盾. 从而
故