2017年西安建筑科技大学理学院818高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
2． 求下列函数
（1）（2）（3）【答案】（1）
.
； 和
： ；
（2）
（3）
3． 将函数
【答案】其中
于是
4． 当正在高度H 飞行的飞机开始向机场跑道下降时，如图所示，从飞机到机场的水平地面距离为L 。假设飞机下降的路径为三次函数确定飞机的降落路径。
的图形，其中
试
展开成x+4的幂级数。
【答案】设立坐标系如图所示。根据题意，可知
为使飞机平稳降落，尚需满足
解得
故飞机的降落路径为
5． 计算底面是半径为R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积（如图所示）
图
R]，【答案】以x 为积分变量，则x 的变化范围为[-R，相应的截面等边三角形边长为面积为
6． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
，其中是平面
所
，其中为球面
的外侧；
，其中为上半球体
，其中为平面
所围
，因此体积为
，