2016年华中师范大学信息化与基础教育均衡发展协同创新中心高等数学复试复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 估计下列各积分的值:
【答案】（l ）在区间[1, 4]上,
, 因此有
（2）在区间
,
（3）在区间即
上, 函数, 故有
（4）设（0）,
, 则
,
在[0, 2]上的最大值、最小值必为f
, 因此有
是单调增加的, 因此
,
, 因此有
, f （2）中的最大值和最小值, 即最大值和最小值分别为f （2）=2和
而
2． 计算
【答案】设
的近似值，则
.
取x=2，y=1，△x=﹣0.03，△y=0.05，可得
3． 求函数
【答案】
在点
的二阶泰勒公式。
于是
又
将以上各项代入二阶泰勒公式，便得
其中
4． 讨论函数
【答案】因为
故f （x ）在x=0处连续。
不存在，故f （x ）在x=0处不可导。 5． 曲线
在点（2, 4, 5）处的切线对于x 轴的倾角是多少？
（2, 4）就是曲线在点（2, 4, 5）处的切线
，于是倾角
.
，在x=0处的连续性和可导性。
【答案】设z=f（x ，y ）. 按偏导数的几何意义，对于x 轴的斜率，而
，即
6． 求平面2x －2y ＋z ＋5=0与各坐标面的夹角的余弦.
【答案】平面的法向量为n=（2，﹣2，1）. 设平面与三个坐标面xOy ，yOz ，zOx 的夹角分别为
，
，
. 则根据平面的方向余弦知
二、证明题
7． 证明方程
【答案】设由零点定理，即知
，使
至少有一个根介于1和2之间。
则f （x ）在闭区间[1, 2]上连续，且
即为方程的根。
，