2016年河海大学理学院756高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求螺旋线
【答案】
点（a ，0, 0）所对应的参数于是切线方程为
即
法平面方程为
即
2． 求函数
【答案】函数的定义域为因为点
，f （x ，y ）为初等函数，所以
3． 判断下列反常积分的收敛性：
（1）（2）（3）
的定义域，并求
。
在点
，故曲线在给定点的切向量
处的切线及法平面方程。
（4）
的瑕点，而
收敛，故
的瑕点，而
，因此
收敛，故
收敛，因
，因此
收敛。 因此
收敛。
收
【答案】（1）x=0为被积函数敛，又由于
，而
x=2为被积函数（2）收敛，又由于
（3）
又由于收敛，因此
，而收敛。
收敛。故收敛，即绝对
（4）x=0，x=1，x=2为被积函
数
，，因此
4． 设质量为100kg 的物体从点
【答案】
故
的瑕
点
收敛，又由于
收敛，故
收敛。
，
（3, 1, 8）沿直线移动到点
，计算重力所作的功（1, 4, 2）
（坐标系长度单位为m ，重力方向为z 轴负方向）.
5． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
6． 已知齐次线性方
程
的通解。
【答案】由题设知次方程化为标准形
与
的通解
为
求非齐次线性方
程
都是齐次方程的解，y 1与y 2显然是线性无关的。将非齐则方程的通解为
其中
因
故非齐次方程的通解为
二、证明题
7． 若方
程
【答案】取函数可导,
且 8． 设
确定的具有连续偏导数的函数，证明：
【答案】因为
所以
都是由方程
所
有一个正
根
必有一个小于
。
,
由罗尔定理知至少存在一点
必有一个小于
的正根。 的正根。 在
上连续, 在,
使
内,
即方程
, 证明方
程